10. Sınıf Matematik Soruları ve Çözümleri

Question 1

1. Polinom kavramı ile ilgili soruların bulunduğu bir eğitsel uygulamada ekrana gelen iki sorudan biri kul- lanıcılar tarafından seçilerek çözülmektedir. Bu uygulamadaki ekrana gelen sorular aşağıda verilmiştir. Soru 1 Soru 2 P(x) polinomunun derecesi 5, Q(x) polinomunun derecesi

Accepted Answer

Anla: Ekranda iki soru var; kullanıcı birini seçip çözüyor. …

Question 2

2. P(x) polinomu Q(x)=4x+5 polinomuna bölündüğünde bölüm x+2 ve kalan 6’dır. Buna göre P x polinomunu bulunuz. ^ h

Accepted Answer

Anla: Bölme özdeşliği: Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan. …

Question 3

4. | rasyonel ifadesinin en sade hâlini bulunuz. x2+7x+10 x2-2x-8

Accepted Answer

Anla: İki rasyonel ifadenin bölümü isteniyor; bölme = ikinciyi ters çevirip çarpma. …

Question 4

5. a-4 ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem olduğuna göre ^ h a+b değerini bulunuz.

Accepted Answer

Anla: (a−4)x⁴ + x^(b−3) + 3x + 4 = 0 ifadesinin 'ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem' olması isteniyor. …

Question 5

6. denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Accepted Answer

Anla: 3x² = 5x denkleminin çözüm kümesi isteniyor. Planla: Her şeyi bir tarafa topla, ortak çarpan parantezine al (iki tarafı x'e BÖLME — kök kaybolur). …

Question 6

7. z =-4+2i ve z =3+5i karmaşık sayıları veriliyor. 1 2 Buna göre 2Re z +3İm z ifadesinin değerini bulunuz. ^ 1h ^ 2h

Accepted Answer

Anla: z₁=−4+2i, z₂=3+5i. 2·Re(z₁)+3·İm(z₂) isteniyor. …

Question 7

8. Kökleri -3 ve 7 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi yazınız.

Accepted Answer

Anla: Kökleri −3 ve 7 olan ikinci dereceden denklem yazılacak. …

Question 8

1. P x başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden, Q x birinci dereceden bir polinomdur. ^ h ^ h P x P x Q x = ^ h + ^ h ^ h x-3 x+2 olduğuna göre P x ve Q x polinomlarını bulunuz. ^ h ^ h

Accepted Answer

Anla: P(x) başkatsayısı 1 olan 2. dereceden (monik ikinci derece), Q(x) 1. …

Question 9

2. Köklerinden biri 3-2i olan, gerçek katsayılı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.

Accepted Answer

Anla: Gerçek katsayılı bir denklemde karmaşık (sanal) kökler daima EŞLENİK çift hâlinde bulunur. …

Question 10

3. Şekildeki ABCDEF... düzgün çokgeninde m ABC =156° dir. _ i F E D C 156° A B Buna göre düzgün çokgenin kenar sayısını bulunuz.

Accepted Answer

Anla: Düzgün çokgende tüm iç açılar eşittir. Bir iç açı verilmiş: m(ABC) = 156°. …

Question 11

4. Şekildeki ABCD dörtgeninde AB = BC , m CDA =60° ve AD = DC , AB =9 cm, BC =12 cm’dir. 6 @ 6 @ _ i D 60° A 9 B C 12 Buna göre ABCD dörtgeninin çevresinin uzunluğunun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Accepted Answer

Anla: ABCD dörtgeninde AB⊥BC (B'de dik açı), m(CDA)=60°, AD=DC (D köşesinde iki kenar eşit), AB=9 cm, BC=12 cm. …

Question 12

5. Şekilde ABCD bir yamuk, AB EF DC , BF ABC’nın açıortayı, CF BCD’nın açıortayı ve 6 @ 6 @ 6 @ 6 @ 6 @ EF =7 cm, AB =20 cm, BF =8 cm, CF =6 cm’dir. D C 6 E 7 F 8 A B 20 Buna göre DC ’nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Accepted Answer

Anla: ABCD yamuğunda AB∥EF∥DC. BF, ABC açısının açıortayı; CF, BCD açısının açıortayı. …

Question 13

6. Şekildeki ABCD paralelkenarında, m DAB =60°, AB =8 cm ve A ABCD =24 3 dir. _ i ^ h D C 60° A B 8 Buna göre AD ’nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Accepted Answer

Anla: ABCD paralelkenarında A köşesindeki açı m(DAB)=60°, AB=8 cm, Alan A(ABCD)=24√3 cm². …

Question 14

7. Şekilde ABCD bir dikdörtgen, DF + AC = E , DF = AC ve m DFB =65°, m DAC =70° dir. 6 @ 6 @ " , _ i _ i D C E 70° A B 65° F % Buna göre m AEF ’nün kaç derece olduğunu bulunuz. _ i

Accepted Answer

Anla: ABCD dikdörtgeninde köşegen AC ile [DF] doğru parçası E'de kesişiyor. …

Question 15

8. Şekilde ABCD bir kare, Ed AC ve AE =2 cm, EC =6 cm’dir. 6 @ D C 6 E 2 A B Buna göre DE ’nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Accepted Answer

Anla: ABCD karesinde E, [AC] köşegeni üzerinde; |AE|=2 cm, |EC|=6 cm. …

Question 16

1. Şekildeki A, B, C, D, E, F, G, H, K bir düzgün çokgenin ardışık köşeleridir. A, B, N ve K, H, N noktaları kendi aralarında doğrusaldır. N 117° E D F C G B H A K % % m ANK =117° olduğuna göre m BCD nün kaç derece olduğunu bulunuz. _ i _ i

Accepted Answer

Anla: A,B,C,D,E,F,G,H,K düzgün çokgenin ardışık köşeleri (yay biçiminde). …

Question 17

1. P x =4x n ifadesi bir polinom olduğuna göre n’nin alabileceği değerlerin toplamını ^ h bulunuz.

Accepted Answer

Anla: P(x) = 4x^(18/n) − 12x^(n−6) + x + 8 bir POLİNOM ise n'nin alabileceği değerlerin toplamı isteniyor. …

Question 18

2. Birinci dereceden bir P x polinomunun; x+2 ile bölümünden kalan 5, x-1 ile bölümünden kalan -1’dir. ^ h Buna göre P x polinomunun x+3 ile bölümünden kalanı bulunuz. ^ h

Accepted Answer

Anla: Birinci dereceden P(x)=mx+n. x+2 ile bölümünden kalan 5, x−1 ile bölümünden kalan −1. …

Question 19

3. a ve b birer gerçek sayıdır. x2+ax+b x+4 rasyonel ifadesinin en sade hâli ’tir. x2-2x-15 x-5 Buna göre b-a ifadesinin değerini bulunuz.

Accepted Answer

Anla: (x²+ax+b)/(x²−2x−15) ifadesinin en sade hâli (x+4)/(x−5). …

Question 20

4. Bir mağazadan tanesi x TL olan ürünlerden Aslı x+2 tane, Erkan ise aynı ürünlerden x+4 tane ^ h ^ h almıştır. İkisi birlikte mağazaya toplam 1620 TL ödediklerine göre x değerini bulunuz.

Accepted Answer

Anla: Ürün fiyatı x TL. Aslı (x+2) tane, Erkan (x+4) tane aldı. …

Question 21

5. z =-4+2i ve z =3+5i karmaşık sayıları veriliyor. 1 2 2z +3z işleminin sonucunu bulunuz. 1 2

Accepted Answer

Anla: z₁=−4+2i, z₂=3+5i. 2·(z̄₁) + 3·(z̄₂) isteniyor (üstteki çizgi = eşlenik). …

Question 22

6. 3m-6 x-m+93=0 denkleminin kökleri olan x ve x birer tam sayıdır. ^ h 1 2 x =2x olduğuna göre x $x ’yi bulunuz. 1 2 1 2

Accepted Answer

Anla: x²−(3m−6)x−m+93=0. Kökler x₁, x₂ tam sayı; x₁=2x₂. …

Question 23

1. P x ve Q x polinomları veriliyor. ^ h ^ h Buna göre P x polinomunun Q x polinomu ile bölümünden kalanı bulunuz. ^ h ^ h

Accepted Answer

Anla: P(x)=2x³−4x²−2x+1'in Q(x)=x²−2x−3 ile bölümünden kalan isteniyor. …

Question 24

2. m+4 denklemi x’e bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir. ^ h ^ h Buna göre bu denklemin köklerini bulunuz.

Accepted Answer

Anla: (m²−16)x³+(m+4)x²−15x−2=0 denklemi x'e göre İKİNCİ dereceden. …

Question 25

3. Şekilde ABCDE bir düzgün beşgen ve CDHG bir karedir. B, G, F ve F, H, E noktaları kendi aralarında doğrusaldır. A F G H B E C D % Buna göre m BFE ’nün kaç derece olduğunu bulunuz. _ i

Accepted Answer

Anla: ABCDE düzgün beşgen, CDHG kare (CD ortak kenar). …

Question 26

4. Şekildeki ABCD dörtgeninde m ABC =m BCD =60°, AB = AD ve AD =4 3 cm, DC =5 cm'dir. _ i _ i 6 @ 6 @ A 4 3 D 5 60° 60° B C Buna göre BC ’nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

Accepted Answer

Anla: ABCD dörtgeninde m(ABC)=m(BCD)=60°, [AB]⊥[AD] (m(A)=90°), |AD|=4√3, |DC|=5. …

Question 27

5. Şekildeki ABCD eşkenar dörtgeninde E noktası köşegenlerin kesim noktası, AB =10 cm ve A ABCD =44 cm2 dir. ^ h D C E A B 10 Buna göre ABCD eşkenar dörtgeninin, köşegenlerinin uzunlukları toplamının kaç santimetre oldu- ğunu bulunuz.

Accepted Answer

Anla: ABCD eşkenar dörtgeninde E köşegenlerin kesim noktası, |AB|=10 cm kenar, Alan=44 cm². …

Question 28

6. Şekilde ABCD bir deltoid, ABED bir kare, AC + BD = F , Ed AC ve FE = EC =4 2 cm’dir. 6 @ 6 @ " , 6 @ A B D F E C Buna göre A ABCD ’nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz. ^ h

Accepted Answer

Anla: ABCD deltoid, ABED kare, [AC]∩[BD]={F}, E∈[AC], |FE|=|EC|=4√2 cm. …

Question 29

7. Şekilde ABCD bir kare, FE AB ve EF = EC = EB ’tir. 6 @ 6 @ D C E F A B & A BEC Buna göre _ i oranını bulunuz. A ABCD ^ h

Accepted Answer

Anla: ABCD kare, [FE]∥[AB], |EF|=|EC|=|EB|. A(BEC)/A(ABCD) oranı isteniyor. …

Question 30

1. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu ile ilgili P 2 =P 3 =P 4 =2, ^ h ^ h ^ h P 0 =-46 ^ h eşitlikleri veriliyor. Buna göre P x-2 polinomunun x-1 ile bölümünden kalanı bulunuz. ^ h

Accepted Answer

Anla: Üçüncü dereceden P(x); P(2)=P(3)=P(4)=2, P(0)=−46. …

Question 31

3. | rasyonel ifadesinin en sade hâlini bulunuz. x2-3x+2 1- 1 x

Accepted Answer

Anla: [(x⁵−16x)/(x²−3x+2)] ÷ [(x³+4x)/(1−1/x)] en sade hâli isteniyor. …

Question 32

4. Hızları farkı saatte 14 km olan A ve B araçları aynı anda aynı noktadan sabit hızlarla biri batı, diğeri kuzey yönünde doğrusal olarak hareket ediyor. İki araç arasındaki uzaklık 5 saat sonra 130 km olduğuna göre bu araçların hızlarını bulunuz.

Accepted Answer

Anla: İki araç aynı noktadan, biri batı biri kuzey (dik yönler), sabit hızla gidiyor. …

Question 33

5. olmak üzere z= a-b+ 4a2-4ab+b2 karmaşık sayısının eşleniği 5-2i olduğuna göre a+b değerini bulunuz.

Accepted Answer

Anla: a<0<b. z = √(a−b) + √(4a²−4ab+b²). z'nin eşleniği 5−2i ise a+b isteniyor. …

Question 34

6. Köklerinden biri -2+3i olan gerçek katsayılı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.

Accepted Answer

Anla: Köklerinden biri −2+3i olan, GERÇEK katsayılı 2. …

Question 35

7. denkleminin kökleri x ve x ’dir. 1 2 1 1 Kökleri x + ve x + olan ikinci dereceden denklemi yazınız. 1 x 2 x 2 1

Accepted Answer

Anla: x²−4x−2=0'ın kökleri x₁,x₂. Kökleri x₁+1/x₂ ve x₂+1/x₁ olan yeni denklem isteniyor. …

Question 36

1. P 3x+13 +m+3 polinomu veriliyor. ^ h P x+8 polinomunun çarpanlarından biri x+4 olduğuna göre P x polinomunun x-7 ile bölü- ^ h ^ h münden kalanı bulunuz.

Accepted Answer

Anla: P(3x+13)=x⁴+4x³+2x²+m+3. 'P(x+8) polinomunun çarpanlarından biri x+4' ⇒ P(x+8), x=−4'te sıfır ⇒ P(4)=0. …

Question 37

2. a ve b birer gerçek sayı olmak üzere z=6a-6b+ a+4 i-bi karmaşık sayısının gerçek kısmı 18’dir. ^ h Buna göre z karmaşık sayısının sanal kısmını bulunuz.

Accepted Answer

Anla: z=6a−6b+(a+4)i−bi. Reel kısmı 18. z̄ (eşleniğin) sanal kısmı isteniyor. …

Question 38

3. Şekilde ABCDE bir düzgün beşgen, EG + DB = F , BD = BG ve m BGE =32° dir. 6 @ 6 @ " , _ i D C E F G 32° B A % Buna göre m CBG ’nün kaç derece olduğunu bulunuz. _ i

Accepted Answer

Anla: ABCDE düzgün beşgen, [EG]∩[DB]={F}, |BD|=|BG| ve m(BGE)=32°. …

Question 39

4. Şekilde ABCD bir dörtgen, AC + BD = E ve AB = BE =7 cm, EC =5 cm, EA =6 cm, 6 @ 6 @ " , ED =8 cm’dir. C D 5 8 E 7 6 B 7 A Buna göre A ABCD ’nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz. ^ h

Accepted Answer

Anla: ABCD dörtgeninde köşegenler [AC]∩[BD]={E}; |AB|=|BE|=7, |EC|=5, |EA|=6, |ED|=8. …

Question 40

5. Şekilde ABCD bir kare, FE AB ve EF = EC = EB ’tir. 6 @ 6 @ D C E F A B & A BEC Buna göre _ i oranını bulunuz. A ABCD ^ h

Accepted Answer

Anla: ABCD kare, [FE]∥[AB], |EF|=|EC|=|EB|. A(BEC)/A(ABCD) oranı isteniyor. …

Question 41

6. Şekilde köşeleri A, B, C ve D harfleriyle isimlendirilmiş dikdörtgen biçiminde bir karton verilmiştir. Ed AD ve BC =8 cm, DC =17 cm olan bu kartonun D köşesi EC boyunca AB üzerindeki bir 6 @ 6 @ 6 @ y D noktasına gelecek şekilde katlanıyor. D 17 C 8 E A B y Buna göre AD ’nun k

Accepted Answer

Anla: ABCD dikdörtgen karton; |BC|=8, |DC|=17 (yani genişlik AB=17, yükseklik AD=BC=8). …

Question 42

7. Şekildeki ABCD ikizkenar yamuğunda DC AB , m DAB +m ABC =90°, BC =5 2 cm, 6 @ 6 @ _ i _ i AB =16 cm’dir. D C 5 2 A B 16 Buna göre A ABCD ’nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz. ^ h

Accepted Answer

Anla: ABCD ikizkenar yamuk, [DC]∥[AB], m(DAB)+m(ABC)=90°, |BC|=5√2, |AB|=16. …

Question 43

1. Üçüncü dereceden bir P x polinomunun sıfırları -2,1 ve 3’tür. ^ h P 2 =-20 olduğuna göre P -3 değerini bulunuz. ^ h ^ h

Accepted Answer

Anla: Üçüncü dereceden P(x)'in sıfırları −2, 1, 3. P(2)=−20 ise P(−3) isteniyor. …

Question 44

2. rasyonel ifadesi sadeleşebildiğine göre a’nın alabileceği değerleri bulunuz. x2-2x-15

Accepted Answer

Anla: (x²+ax+30)/(x²−2x−15) ifadesi SADELEŞEBİLİYOR. …

Question 45

3. $ = eşitliği veriliyor. x2-2x x3-ax2-x+b x+1 Buna göre a+b değerini bulunuz.

Accepted Answer

Anla: [(x²−2x+1)/(x²−2x)] · [(x³−6x²+8x)/(x³−ax²−x+b)] = (x−4)/(x+1) eşitliği veriliyor. …

Question 46

4. denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz.

Accepted Answer

Anla: 4^(x+2) + 6·2^x − 1 = 0 denklemini sağlayan x isteniyor. …

Question 47

6. $x- p-3 =0 denkleminin kökleri olan x ve x birer tam sayıdır. _ i ^ h 1 2 x +x =x $x +7 olduğuna göre x +x değerini bulunuz. 1 2 1 2 1 2

Accepted Answer

Anla: x²−(p²−2)·x−(p−3)=0. Kökler x₁,x₂ tam sayı. x₁+x₂ = x₁·x₂+7 ise x₁+x₂ isteniyor. …

Question 48

1. a, bdR ve olmak üzere x2+ax-6 rasyonel ifadesi sadeleştirilebildiğine göre x-2 x$ 2x-1 6x2-7x+2 x+6b ^ h| - rasyonel ifadesinin eşitini bulunuz. ; b 3ax-2 E b

Accepted Answer

Anla: (x²+ax−6)/(x−2) ifadesi sadeleşebiliyor ⇒ pay, (x−2) çarpanına sahip ⇒ x=2 payın kökü. …

Question 49

2. denkleminin kökleri x ve x ’dir. 1 2 x2+2x $x -4x Buna göre ` 1 1j 2 1 + 8 ifadesinin eşitini bulunuz. x x 2 1

Accepted Answer

Anla: x²+2x+4=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂. İstenen: ((x₁²+2x₁)·x₂ − 4x₁)/x₂ + 8/x₁. …

Question 50

3. Şekilde ABCDE bir düzgün beşgen ile AFC bir eşkenar üçgen ve AB + EF = K ’tir. 6 @ 6 @ " , E D A K C B F % Buna göre m AKE ’nün kaç derece olduğunu bulunuz. _ i

Accepted Answer

Anla: ABCDE düzgün beşgen, AFC eşkenar üçgen, [AB]∩[EF]={K}. …

Question 51

4. Şekilde ABCD bir dörtgen DA = AB ve DA =24 cm, AB =45 cm, AC =40 cm’dir. 6 @ 6 @ C B 40 D 45 24 A Buna göre A ABCD ’nın santimetrekare cinsinden alabileceği en büyük değeri bulunuz. ^ h

Accepted Answer

Anla: ABCD dörtgeninde [DA]⊥[AB] (m(DAB)=90°), |DA|=24, |AB|=45, |AC|=40. …

Question 52

6. Şekilde ABCD bir paralelkenar, Ed DC , Ld AB , AE + DL = K , AE + DB = F , 6 @ 6 @ 6 @ 6 @ " , 6 @ 6 @ " , AL = LB = DE = EC ve A KLBF =35 cm2 dir. ^ h E D C F K A B L Buna göre A ABCD ’nın kaç santimetrekare olduğunu bulunuz. ^ h

Accepted Answer

Anla: ABCD paralelkenar, E∈[DC] ve L∈[AB] (|AL|=|LB|=|DE|=|EC| ⇒ L, E orta noktalar), [AE]∩[DL]={K}, [AE]∩[DB]={F}, A(KLBF)=35. …

10. Sınıf Matematik Soruları ve Çözümleri

Sorular ve Çözümleri

Soru 1

Çözüm (önizleme)

Soru 2

Çözüm (önizleme)

Soru 3

Çözüm (önizleme)

Soru 4

Çözüm (önizleme)

Soru 5

Çözüm (önizleme)

Soru 6

Çözüm (önizleme)

Soru 7

Çözüm (önizleme)

Soru 8

Çözüm (önizleme)

Soru 9

Çözüm (önizleme)

Soru 10

Çözüm (önizleme)

Soru 11

Çözüm (önizleme)

Soru 12

Çözüm (önizleme)

Soru 13

Çözüm (önizleme)

Soru 14

Çözüm (önizleme)

Soru 15

Çözüm (önizleme)

Soru 16

Çözüm (önizleme)

Soru 17

Çözüm (önizleme)

Soru 18

Çözüm (önizleme)

Soru 19

Çözüm (önizleme)

Soru 20

Çözüm (önizleme)

Soru 21

Çözüm (önizleme)

Soru 22

Çözüm (önizleme)

Soru 23

Çözüm (önizleme)

Soru 24

Çözüm (önizleme)

Soru 25

Çözüm (önizleme)

Soru 26

Çözüm (önizleme)

Soru 27

Çözüm (önizleme)

Soru 28

Çözüm (önizleme)

Soru 29

Çözüm (önizleme)

Soru 30

Çözüm (önizleme)

Soru 31

Çözüm (önizleme)

Soru 32

Çözüm (önizleme)

Soru 33

Çözüm (önizleme)

Soru 34

Çözüm (önizleme)

Soru 35

Çözüm (önizleme)

Soru 36

Çözüm (önizleme)

Soru 37

Çözüm (önizleme)

Soru 38

Çözüm (önizleme)

Soru 39

Çözüm (önizleme)