12. Sınıf Matematik 2024-2025 2. Dönem 1. Yazılı Soruları ve Çözümleri
Aşağıda 12. sınıf Matematik dersi 2024-2025 2. Dönem 1. Yazılı için gerçek MEB ortak yazılı sorularının adım adım çözümleri yer alır. Toplam 7 soru. Her çözüm; soruyu anlama, plan, uygulama ve "bu tip nasıl çözülür" bölümleriyle hazırlanmıştır.
Bu yazılıyı uygulamada çöz →Sorular ve Çözümleri
Soru 1 — Türev — Teğet Doğrusu ve Parabol Parametresi Belirleme
Soru: Yani şunu soruyor: d doğrusu hem f(x)=3x²+bx+c parabolüne A(2,3) noktasında, hem de g(x)=-3x²+31x-74 parabolüne B(5,k) noktasında teğet. b ve c değerlerini bul. Bu soru TÜRÜ: teğet doğrusu koşulunu kullanarak parabol parametrelerini belirleme.
Çözüm (önizleme)
Adım 1 — A(2,3) noktası f üzerinde olmalı (NEDEN: teğet noktası fonksiyon üzerindedir): f(2) = 3·4 + 2b + c = 3 → 12 + 2b + c = 3 → 2b + c = -9 ... …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru 2 — Türev — Zincir Kuralı, Çarpım Kuralı, Bileşik Fonksiyon Değeri
Soru: Yani şunu soruyor: h(3x+4) = f(3x-2)·g(x²-9) eşitliği ve f(7)=1, f'(7)=2, g(0)=3, g'(0)=-3 verildiğinde h'(13) değerini bul. Bu soru TÜRÜ: bileşik fonksiyon türevi (zincir kuralı + çarpım kuralı), değer atama.
Çözüm (önizleme)
Adım 1 — x değerini bul (NEDEN: h'(13) için hangi x değerini kullanacağımızı belirleriz): 3x + 4 = 13 → x = 3. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru 3 — Türev — Yüksek Mertebeden Türev, Trigonometrik Fonksiyon Periyodikliği
Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = sin(4x-3) fonksiyonunun 54. türevini (d^54f/dx^54) bul. Bu soru TÜRÜ: yüksek mertebeden türev — sinüs/kosinüs periyodikliği ile pattern bulma.
Çözüm (önizleme)
Adım 1 — İlk birkaç türevi hesapla ve pattern bul (NEDEN: döngüyü görmek için): f'(x) = cos(4x-3)·4 = 4·cos(4x-3). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru 4 — Fonksiyonlar — f²(x) Minimum Analizi, Parçalı Doğrusal Fonksiyon
Soru: Yani şunu soruyor: Grafikten okunan doğrusal (parçalı) f fonksiyonu için g(x) = f²(x) tanımlanıyor; g'nin [1,6] aralığındaki minimum noktalarını bul. Bu soru TÜRÜ: bileşik fonksiyon minimum analizi (grafik okuma + f²(x) davranışı).
Çözüm (önizleme)
Adım 1 — f'yi denkleştir (NEDEN: grafikten iki doğru parçanın formülünü yaz): [1,4]: f(1)=4, f(4)=-2 → eğim = (-2-4)/(4-1) = -2 → f(x) = -2(x-1)+4 = -2x+6. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru 5 — Türev — Gelir Fonksiyonu Optimizasyonu, İkinci Dereceli Fonksiyon
Soru: Yani şunu soruyor: Tekli fiyat 120 TL; 50 üzeri her ekstra pakette paket başı 1,5 TL indirim uygulanıyor. Mağaza en fazla geliri elde edecek şekilde Ahmet Bey'e kaç paket satıyor? Bu soru TÜRÜ: gelir fonksiyonu optimizasyonu (ikinci dereceden fonksiyon, tepe noktası).
Çözüm (önizleme)
Adım 1 — Gelir fonksiyonu yaz (NEDEN: 50+n paket × birim fiyat): G(n) = (50+n)(120-1,5n) = 6000 - 75n + 120n - 1,5n² = 6000 + 45n - 1,5n². …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru 6 — Belirsiz İntegral (Polinom Fonksiyonlarının İntegrali)
Soru: Yani şunu soruyor: Verilen ifadenin (yazımı bozuk olmuş görünüyor) eşitini bul. Muhtemelen '∫(x⁴ + 13)dx' veya benzer bir integral sorusu olması gerekiyor, ancak soru metni PDF'den hatalı aktarılmış.
Çözüm (önizleme)
Soru metni tam okunamadığı için kesin çözüm yapılamıyor. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru 7 — İntegral — Belirsiz İntegral, Kuvvet Kuralı
Soru: Yani şunu soruyor: ∫(4x³ - 1/x² + √x) dx belirsiz integralini hesapla. Bu soru TÜRÜ: terim terim belirsiz integral (kuvvet kuralı ve basit dönüşüm).
Çözüm (önizleme)
Adım 1 — Terimleri üs notasyonuyla yaz (NEDEN: kuvvet kuralını doğrudan uygulayabilmek): 4x³ → üs 3; -1/x² = -x^(-2) → üs -2; √x = x^(1/2) → üs 1/2. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Tüm sınıf ve dersler → MEB Yazılı