Aşağıda 12. sınıf Matematik dersi 2023-2024 1. Dönem 2. Yazılı için gerçek MEB ortak yazılı sorularının adım adım çözümleri yer alır. Toplam 28 soru. Her çözüm; soruyu anlama, plan, uygulama ve "bu tip nasıl çözülür" bölümleriyle hazırlanmıştır.
Bu yazılıyı uygulamada çöz →
Soru: Yani şunu soruyor: 1/log₂30 + 1/log₃30 + 1/log₅30 ifadesinin değeri nedir? TÜR: logaritma — taban değiştirme ve logaritma özellikleri.
Adım 1 (taban değiştir): 1/log₂30 = log₃₀2, 1/log₃30 = log₃₀3, 1/log₅30 = log₃₀5. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: log₃(x+1) = 2 ve log₅(y+3) = 1 denklemlerinden x ve y değerlerini bul, x + y toplamını hesapla. TÜR: logaritmik denklem çözümü — logaritmadan üstel forma geçiş.
Adım 1: log₃(x+1) = 2 denklemini çöz. Logaritmik → üstel: 3² = x + 1 → 9 = x + 1 → x = 8. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: (aₙ) aritmetik dizisinde a₂ = 5 ve a₇ = 20 verildiğinde a₁₀ teriminin değeri nedir? TÜR: aritmetik dizi — ortak fark bulma ve n. terimi hesaplama.
Adım 1: a₂ = a₁ + d = 5 ve a₇ = a₁ + 6d = 20 denklemlerini kur. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: İlk sırada 12 koltuk olan ve her sıra bir öncekinden 4 fazla koltuk içeren sinema salonunda 120 koltuklu sıra kaçıncı sıradadır? Tür: Aritmetik dizi — n. terimi bilinip n'yi bulmak.
Adım 1: Formülü yaz. an = a1 + (n-1)·d → 120 = 12 + (n-1)·4. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: sin x = 1/3 ve cos y = 2/5 verildiğinde sin(x+y) değeri nedir? (x ve y'nin hangi bölgede olduğu belirtilmemiş — genel çözüm, tüm olası değerler bulunmalı.) Tür: Trigonometri toplam formülü — sin(x+y).
Adım 1: cos x değerlerini bul. cos²x = 1 - sin²x = 1 - 1/9 = 8/9 → cos x = ±2√2/3. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: sin x = a olduğuna göre cos 2x ifadesini a cinsinden yaz. TÜRÜ: çift açı özdeşliği / cebirsel dönüşüm.
Adım 1: Çift açı formülü: cos 2x = 1 - 2sin²x. Neden bu form? …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Analitik düzlemde A(8,5) ve C(4,0) noktaları veriliyor. ABC üçgeni B noktası etrafında pozitif yönde (saatin tersi yönünde) bir açı kadar döndürülerek A'B'C' üçgeni elde ediliyor. Döndürme sonrası A' noktası x ekseni üzerinde yer aldığına göre, A' ve C' noktalarının koordinatlarını (ve B'nin konumunu) bulunuz.
Adım 1: B noktasını (xB, yB) olarak tanımla. Adım 2: Verilen şartlar: • |BA| = 66: (8-xB)² + (5-yB)² = 66² = 4356 • |BC| = 66: (4-xB)² + (0-yB)² = 4356 Adım 3: …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: x ∈ (0,2π) aralığında sin x = √3/2 denkleminin çözüm kümesinin kaç elemanlı olduğunu bul. TÜRÜ: trigonometrik denklem — eleman sayısı.
Adım 1: sin x = √3/2 → temel çözüm x₁ = π/3 (birinci bölge). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: 3/(log 100) + log√10 + 4·ln(e²) − 4/(ln e²) ifadesinin sayısal değeri nedir? TÜR: logaritma ve doğal logaritma ifadelerini sadeleştirme.
Adım 1: 3/(log 100) hesapla. log 100 = log 10² = 2 (10'un 2. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: log₃(x+2) ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? TÜR: logaritmik eşitsizlik — üstel forma çevirme ve tanım kümesi kesişimi.
Adım 1: Tanım kümesi. log₃(x+2) var olabilmesi için x + 2 > 0 → x > −2. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: İlk terimi 5, ortak çarpanı 2 olan geometrik dizinin 5. terimini bulmak isteyen Enes, bu iki değerin yerini yanlışlıkla değiştirip hesap yapmış. Enes'in hatalı bulduğu sonuç ile gerçek doğru sonucun toplamı nedir? Tür: Geometrik dizi terimi bulma + hata analizi.
Adım 1: Doğru sonucu bul. a1=5, r=2, n=5. a5 = 5 2^4 = 5 16 = 80. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: ABCD karesi (kenar=5 cm) ile BEFG karesi (kenar=3 cm, EF=3 cm) şekildeki gibi yerleştirilmiş. B köşesi ortak, G noktası C ile aynı yatay hizada, E noktası A ile aynı yatay hizada. sin(AGE) değeri nedir? Tür: Koordinat geometrisi ile trigonometri — açı sinüsü.
Adım 1: Koordinat sistemi kur. A'yı orijine al: A=(0,0). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: sin x - cos x = 1/2 iken tan 2x'in pozitif değeri nedir? Tür: Trigonometri — verilen bağıntıdan çift açı tanjantı bulma.
Adım 1: Her iki tarafı karele. (sin x - cos x)² = (1/2)² → sin²x - 2sinx·cosx + cos²x = 1/4 → 1 - 2sinx·cosx = 1/4. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: sin x = 1/2 denkleminin genel çözüm kümesini bul. TÜRÜ: trigonometrik denklem — genel çözüm.
Adım 1: Temel çözüm: sin x = 1/2 → x₁ = π/6 (birinci bölge, bilinen değer). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A(-2,3) noktasının x eksenine göre simetriği B, y eksenine göre simetriği C; A, B, C birleştirilerek oluşan üçgenin alanını bul. TÜRÜ: analitik geometri — eksen simetrisi + üçgen alanı.
Adım 1: A = (-2, 3), B = (-2, -3), C = (2, 3). Neden bu simetri koordinatları? …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: log₂(9^(log₃9) − 17·e^(ln1)) ifadesinin değeri nedir? TÜR: üslü logaritma ve doğal logaritma özelliklerini birleştirerek sadeleştirme.
Adım 1: log₃ 9 hesapla. 9 = 3² olduğundan log₃ 3² = 2. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: e^x + 3·e^(−x) = 4 denkleminin çözüm kümesi nedir? TÜR: üstel denklem — değişken değiştirme (t = e^x) ile ikinci dereceden denkleme indirgeme.
Adım 1: t = e^x koy (t > 0). Denklem: t + 3/t = 4. Adım 2: Her iki tarafı t ile çarp (t > 0 olduğundan çarpmak güvenli): t² + 3 = 4t. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: (an) = (1/4, a, b, c, d, e, 16) şeklinde verilen sonlu geometrik dizide a·b·c²·d·e çarpımı nedir? Tür: Geometrik dizi — orta terim özelliği ve çarpım.
Adım 1: a1a7 değerini hesapla. a1=1/4, a7=16 → a1a7 = (1/4)16 = 4. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: 20 eş kareden oluşan ABCD dikdörtgeninde E noktası [CD] üzerinde verilmiş, BEA açısının tanjantını bul. TÜRÜ: koordinat geometrisi + trigonometri (tan farkı formülü veya vektörsel açı).
Adım 1: E = (4,4), A = (0,0), B = (5,0). EA yönü: A - E = (0-4, 0-4) = (-4,-4). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: sin 2x = 3/5 olduğuna göre tan x değerini bul. TÜRÜ: çift açı ve tan arasındaki ilişki — trigonometrik özdeşlik.
Adım 1: Çift açı formülünü tan cinsinden yaz: sin 2x = 2 tan x / (1 + tan²x). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: sin(x - π/4) = cos(x + π/4) denkleminin tüm gerçek çözümlerini bul. Bu, TRİGONOMETRİK DENKLEM (sin = cos dönüşümü) türüdür.
Adım 1: Sağ tarafı dönüştür. cos(x + π/4) = sin(π/2 - (x + π/4)) = sin(π/4 - x). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: log 25 = a verildiğinde log 8'i a cinsinden yaz. TÜR: logaritmayı başka bir logaritma cinsinden ifade etme (parametre değiştirme).
Adım 1: log 25 = a'yı açımla. 25 = 5², yani log 5² = 2·log 5 = a → log 5 = a/2. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: log₂(x²−1) − log₂7 < log₂5 − log₂(x²+1) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? TÜR: logaritmik eşitsizlik — logaritmaları bir araya toplama + tanım kümesi kesişimi.
Adım 1: Eşitsizliği düzenle. log₂(x²−1) − log₂7 < log₂5 − log₂(x²+1). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: (an) aritmetik dizisinde a2+a18=46 ise a6+a10+a14 toplamı nedir? Tür: Aritmetik dizi — simetri ve orta terim özelliği.
Adım 1: Simetri özelliğini kullan. Aritmetik dizide an = a1 + (n-1)d formülüyle: a2+a18 = (a1+d)+(a1+17d) = 2a1+18d. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: ABCD karesinde E, [BC] üzerinde, 2|EB|=|CE| ve m(CAE)=α. tan α değeri nedir? Tür: Kare içinde oluşan açının tanjantı — koordinat + trigonometri.
Adım 1: Kenar a=3 al. A=(0,0), B=(3,0), C=(3,3), D=(0,3). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: x, birinci bölgede (0, π/2) arası, tan x = 5/12 verilmiş; cos(x/2) değerini bul. TÜRÜ: yarı açı formülü uygulaması.
Adım 1: tan x = 5/12 → dik üçgende karşı=5, komşu=12, hipotenüs = √(25+144) = √169 = 13. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: x ∈ (0,2π) aralığında 2cos²2x - 5cos2x - 3 = 0 denkleminin kaç çözümü var? TÜRÜ: trigonometrik denklem — ikinci derece, yardımcı değişken, çözüm sayısı.
Adım 1: t = cos 2x, denklem: 2t² - 5t - 3 = 0. Neden t? …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: B köşesi etrafında pozitif yönde döndürülen ABC üçgeninde A(-8,5) ve C(4,0) noktaları verilmiş, [AB] ⊥ [BC] koşulu var, A' x ekseni üzerinde. A', B ve C' koordinatlarını bul. Bu, ANALİTİK DÜZLEMDE DÖNDÜRME ve DİK ÜÇGEN türüdür.
Adım 1: B = (b, 0) diyelim (x ekseninde). BA = A - B = (-8-b, 5), BC = C - B = (4-b, 0). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç